Czynnik Lorentza
Wygląd przypnij ukryjCzynnik Lorentza – wyrażenie pojawiające się często we wzorach przy transformacji wielkości między układami odniesienia w szczególnej teorii względności.
Czynnik ten jest równy:
γ ≡ d t d τ = 1 1 − β 2 , {\displaystyle \gamma \equiv {\frac {dt}{d\tau }}={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}},}
gdzie:
β = v c {\displaystyle \beta ={\frac {v}{c}}} – prędkość wyrażona w stosunku do prędkości światła w próżni, v {\displaystyle v} – prędkość w układzie odniesienia obserwatora w którym czas wyraża t , {\displaystyle t,} τ {\displaystyle \tau } – czas w układzie poruszającym się, c {\displaystyle c} – prędkość światła w próżni.
– prędkość wyrażona w stosunku do 
– prędkość w układzie odniesienia obserwatora w którym czas wyraża
t
,
{\displaystyle t,}
τ
{\displaystyle \tau }
– czas w układzie poruszającym się,
c
{\displaystyle c}
– prędkość światła w próżni.
Czynnik może też być wyrażony jako:
γ ≡ c c 2 − v 2 , {\displaystyle \gamma \equiv {\frac {c}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}},} γ ≡ 1 1 − v 2 c 2 . {\displaystyle \gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}
γ
≡
1
1
−
v
2
c
2
.
{\displaystyle \gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}
Pospieszność
Z czynnikiem Lorentza związana jest pospieszność, określana jako
y = a r t g h ( v c ) , {\displaystyle y=\mathrm {artgh} \left({\frac {v}{c}}\right),}
gdzie:
v {\displaystyle v} – prędkość, artgh – area tangens hiperboliczny.Zależność pospieszności od czynnika Lorentza
γ = cosh ( y ) . {\displaystyle \gamma =\cosh(y).}
Pospieszność jest wielkością addytywną przy transformacji Lorentza (jak prędkość przy transformacji Galileusza), dzięki czemu jest użyteczna w obliczeniach. Jej wartość zmienia się od − ∞ {\displaystyle -\infty } dla v = − c {\displaystyle v=-c} do ∞ {\displaystyle \infty } dla v = c . {\displaystyle v=c.}
dla
v
=
−
c
{\displaystyle v=-c}
do
∞
{\displaystyle \infty }
dla
v
=
c
.
{\displaystyle v=c.}
W fizyce cząstek pospieszność często definiowana jest inaczej, w odniesieniu do osi wiązki cząstek:
y = 1 2 ln E + p z c E − p z c , {\displaystyle y={\frac {1}{2}}\ln {\frac {E+p_{z}c}{E-p_{z}c}},}
gdzie p z {\displaystyle p_{z}} jest składową podłużną pędu (równoległą do osi wiązki). Inną podobną zmienną używaną w fizyce cząstek jest pseudopospieszność.
jest składową podłużną Przypisy
- ↑ Amsler, C. et al. (2008), „The Review of Particle Physics”, Physics Letters B667, 1, Sekcja 38.5.2.
Bibliografia
- Encyklopedia fizyki współczesnej. Andrzej Kajetan Wróblewski (red.). Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1983. ISBN 83-01-00391-X.
Linki zewnętrzne
Don Lincoln, Relativity's key concept: Lorentz gamma (ang.), kanał Fermilabu na YouTube, 10 listopada 2017 .
| pojęcia podstawowe |
| ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| postulaty | |||||||
| przekształcenia współrzędnych |
| ||||||
| zjawiska |
| ||||||
| typy cząstek według prędkości | |||||||
| prędkości nadświetlne | |||||||
| formalizm czasoprzestrzenny |
| ||||||
| dowody doświadczalne |
| ||||||
| dzieje | |||||||
| uczeni |
| ||||||
| powiązane teorie |
|
E
=
(
m
c
2
)
2
+
(
p
c
)
2
{\displaystyle E={\sqrt {(mc^{2})^{2}+(pc)^{2}}}}
