![]() |
Ten artykuł od 2018-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji.Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Transformacje Galileusza
x i → x ′ i = R j i x j + v i t + x 0 i , {\displaystyle x^{i}\rightarrow {x'}^{i}=R_{j}^{i}x^{j}+v^{i}t+x_{0}^{i},} t → t ′ = t + t 0 {\displaystyle t\rightarrow t'=t+t_{0}}zachowują strukturę czasoprzestrzeni Galileusza, tworzą one grupę Galileusza. Transformacje te są parametryzowane przez macierz obrotu R j i , {\displaystyle R_{j}^{i},} prędkość v i , {\displaystyle v^{i},} translację w przestrzeni x 0 i {\displaystyle x_{0}^{i}} i czasie t 0 . {\displaystyle t_{0}.}
Macierze obrotu same tworzą grupę O(3), spełniają warunek zachowania długości wektora przy obrotach
x i → x ′ i = R j i x j , {\displaystyle x^{i}\rightarrow {x'}^{i}=R_{j}^{i}x^{j},} ∑ i 3 ( x i ) 2 = ∑ i 3 ( x ′ i ) 2 . {\displaystyle \sum _{i}^{3}(x^{i})^{2}=\sum _{i}^{3}({x'}^{i})^{2}.}Daje to warunek
R T R = I , {\displaystyle R^{T}R=I,}gdzie macierz transponowana ( R T ) j i = R i j . {\displaystyle (R^{T})_{j}^{i}=R_{i}^{j}.}
Ponieważ macierz odwrotna spełnia R − 1 R = I , {\displaystyle R^{-1}R=I,} to dla grupy obrotów R − 1 = R T . {\displaystyle R^{-1}=R^{T}.} W zbiorze macierzy ortogonalnych SO(3) istnieje element neutralny (macierz jednostkowa I), element odwrotny R − 1 R = I {\displaystyle R^{-1}R=I} i mnożenie dwóch macierzy ortogonalnych jest macierzą ortogonalną. Zbiór macierzy ortogonalnych tworzy grupę. Dodatkowy warunek det ( R ) = 1 {\displaystyle \det(R)=1} definiuje podgrupę obrotów SO(3). Element grupy R można parametryzować w sposób ciągły przez trzy parametry (wektor α i = ω i ψ , {\displaystyle \alpha ^{i}=\omega ^{i}\psi ,} oś obrotu ω i {\displaystyle \omega ^{i}} i kąt obrotu ψ {\displaystyle \psi } )
R = e i ∑ a 3 T a α a . {\displaystyle R=e^{i\sum _{a}^{3}T^{a}\alpha ^{a}}.}Trzy macierze T a {\displaystyle T^{a}} generatorami grupy obrotów. Grupa obrotów SO(3) jest ciągłą grupą Liego.
nazywamyPodgrupą grupy Galileusza jest podgrupa właściwych transformacji Galileusza
x i → x ′ i = x i + v i t + x 0 i , {\displaystyle x^{i}\rightarrow {x'}^{i}=x^{i}+v^{i}t+x_{0}^{i},} t → t ′ = t + t 0 . {\displaystyle t\rightarrow t'=t+t_{0}.}Parametryzowana jest przez 7 parametrów: wektor v translację w przestrzeni i w czasie T 0 . {\displaystyle T_{0}.}
Podgrupą grupy Galileusza jest podgrupa translacji
x i → x ′ i = x i + x 0 i , {\displaystyle x^{i}\rightarrow {x'}^{i}=x^{i}+x_{0}^{i},} t → t ′ = t + t 0 . {\displaystyle t\rightarrow t'=t+t_{0}.}Podgrupa ta parametryzowana jest przez cztery parametry.
Grupa Galileusza parametryzowana jest przez 10 ciągłych parametrów. Zgodnie z twierdzeniem Noether, gdy grupa ta jest symetrią równań ruchu układu fizycznego, odpowiada jej istnienie 10 odpowiednich praw zachowania np. energii z translacji w czasie, pędu z translacji w przestrzeni, momentu pędu z symetrii obrotowej i pędu środka masy z transformacji właściwej generowanej przez v . {\displaystyle v.}
Szczególna teoria względnościpojęcia podstawowe |
| ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
postulaty | |||||||
przekształcenia współrzędnych |
| ||||||
zjawiska |
| ||||||
typy cząstek według prędkości | |||||||
prędkości nadświetlne | |||||||
formalizm czasoprzestrzenny |
| ||||||
dowody doświadczalne |
| ||||||
dzieje | |||||||
uczeni |
| ||||||
powiązane teorie |
|
E
=
(
m
c
2
)
2
+
(
p
c
)
2
{\displaystyle E={\sqrt {(mc^{2})^{2}+(pc)^{2}}}}