Grupa Poincarégo
Wygląd przypnij ukryj
 |
Ten artykuł od 2018-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji.Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Grupa Poincarégo – grupa izometrii zdefiniowanych w czasoprzestrzeni Minkowskiego. Grupa ta jest 10-wymiarową grupą Liego.
Generatorami grupy Poincarégo są elementy algebry Liego o następujących komutatorach:
= 0 , {\displaystyle =0,} = η μ ρ P ν − η ν ρ P μ , {\displaystyle =\eta _{\mu \rho }P_{\nu }-\eta _{\nu \rho }P_{\mu },} = η μ ρ M ν σ − η μ σ M ν ρ − η ν ρ M μ σ + η ν σ M μ ρ , {\displaystyle =\eta _{\mu \rho }M_{\nu \sigma }-\eta _{\mu \sigma }M_{\nu \rho }-\eta _{\nu \rho }M_{\mu \sigma }+\eta _{\nu \sigma }M_{\mu \rho },}
=
η
μ
ρ
P
ν
−
η
ν
ρ
P
μ
,
{\displaystyle =\eta _{\mu \rho }P_{\nu }-\eta _{\nu \rho }P_{\mu },}
=
η
μ
ρ
M
ν
σ
−
η
μ
σ
M
ν
ρ
−
η
ν
ρ
M
μ
σ
+
η
ν
σ
M
μ
ρ
,
{\displaystyle =\eta _{\mu \rho }M_{\nu \sigma }-\eta _{\mu \sigma }M_{\nu \rho }-\eta _{\nu \rho }M_{\mu \sigma }+\eta _{\nu \sigma }M_{\mu \rho },}
gdzie:
P μ {\displaystyle P_{\mu }} – generator infinitezymalnej translacji, M μ ν {\displaystyle M_{\mu \nu }} – generator transformacji Lorentza.
– generator infinitezymalnej translacji,
M
μ
ν
{\displaystyle M_{\mu \nu }}
– generator Pełna grupa Poincaré jest iloczynem półprostym dwóch podgrup:
- translacji w czasie,
- translacji w przestrzeni,
- transformacji Lorentza (grupy Lorentza).
Translacje tworzą grupę abelową, która jest podgrupą normalną grupy Poincaré.
Grupę Poincaré można wprowadzić poprzez rozszerzenie grupy Lorentza.
Zgodnie z programem z Erlangen geometrię czasoprzestrzeni Minkowskiego można zdefiniować jako geometrię, w której interwał czasoprzestrzenny jest niezmiennikiem transformacji grupy Poincarégo. Konsekwencją symetrii Poincarégo jest istnienie dodatkowych niezmienników: masy i całkowitego momentu pędu – stąd wynika m.in. istnienie spinu.
Grupa Poincarégo jest grupą symetrii każdej relatywistycznej teorii pola. Z tego powodu wszystkie cząstki elementarne są opisane za pomocą reprezentacji tej grupy.
Grupa została nazwana na cześć Henri Poincaré, jednego z twórców matematycznych podstaw teorii względności.
Symetrie Poincaré
Do symetrii grupy Poincaré należą:
- translacje (tworzą abelową grupę Liego),
- obroty (tworzą trójwymiarową nieabelową grupę Liego),
- pchnięcia (boosty) – transformacje wiążące dwa układy, z których jeden porusza się względem drugiego, tzw. właściwe transformacje Lorentza.
Obroty i pchnięcia tworzą razem grupę Lorentza.
Zobacz też
Szczególna teoria względności| pojęcia podstawowe |
| ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| postulaty | |||||||
| przekształcenia współrzędnych |
| ||||||
| zjawiska |
| ||||||
| typy cząstek według prędkości | |||||||
| prędkości nadświetlne | |||||||
| formalizm czasoprzestrzenny |
| ||||||
| dowody doświadczalne |
| ||||||
| dzieje | |||||||
| uczeni |
| ||||||
| powiązane teorie |
|
E
=
(
m
c
2
)
2
+
(
p
c
)
2
{\displaystyle E={\sqrt {(mc^{2})^{2}+(pc)^{2}}}}
