Metamatematyka

Wygląd przypnij ukryj

Metamatematyka (lub meta-matematyka) – bardzo rygorystyczne badanie podstaw matematyki i pewnych aspektów logiki matematycznej z użyciem zaawansowanych środków samej matematyki. Jedną z istotnych jej cech jest rozróżnienie między rozumowaniami prowadzonymi wewnątrz danej sformalizowanej teorii aksjomatycznej a rozumowaniami prowadzonymi na zewnątrz niej.

W powstaniu metamatematyki, która wyodrębniła się jako dział badań nad podstawami matematyki, kluczową rolę odegrali David Hilbert, Kurt Gödel i Alfred Tarski.

Do zagadnień metamatematyki należy analizowanie takich własności teorii aksjomatycznych, jak niesprzeczność, rozstrzygalność, modele, interpretacje jednej teorii w drugiej. Główne tradycyjne gałęzie metamatematyki to:

• badanie aksjomatycznych systemów teorii mnogości,
• teoria dowodu,
• teoria modeli,
• teoria rekursji.

Przypisy

1. ↑ metamatematyka, Encyklopedia PWN  .

Podstawy matematyki

logika matematyczna	algebraiczna mereologia rachunek zdań teoria dowodu teoria modeli teoria rekursji teoria typów
metamatematyka	metalogika
teoria mnogości	opisowa arytmetyka liczb kardynalnych arytmetyka liczb porządkowych teoria PCF
teoria obliczeń	teoria obliczalności teoria złożoności
inne	teoria kategorii filozofia matematyki

Działy matematyki

działy ogólne	według trudności matematyka elementarna matematyka wyższa według celu matematyka czysta matematyka stosowana inne matematyka doświadczalna matematyka parakonsystentna supermatematyka
działy czyste	algebra elementarna liniowa i wieloliniowa abstrakcyjna algebra przemienna algebra lokalna teoria Galois różniczkowa teoria Galois teoria grup geometryczna teoria grup teoria Liego homologiczna różniczkowa uniwersalna teoria reprezentacji analiza matematyczna analiza algebraiczna analiza funkcjonalna teoria spektralna analiza geometryczna analiza globalna analiza harmoniczna analiza mikrolokalna analiza na rozmaitościach analiza niestandardowa analiza numeryczna nomografia analiza p-adyczna analiza rzeczywista analiza wektorowa analiza wielowymiarowa analiza wypukła analiza zespolona rachunek różniczkowy i całkowy rachunek wariacyjny teoria dystrybucji teoria miary teoria potencjału arytmetyka elementarna teoretyczna lub wyższa, in. teoria liczb algebraiczna algorytmiczna analityczna elementarna geometryczna teoria sit geometria absolutna afiniczna algebraiczna analityczna arytmetyczna diofantyczna dyskretna euklidesowa planimetria stereometria fraktalna inwersyjna kombinatoryczna konforemna metryczna nieeuklidesowa eliptyczna hiperboliczna sferyczna nieprzemienna obliczeniowa różniczkowa symplektyczna rzutowa skończona syntetyczna tropikalna uporządkowania wykreślna zespolona trygonometria sferyczna matematyka dyskretna kombinatoryka teoria Ramseya teoria grafów algebraiczna geometryczna spektralna topologiczna podstawy logika matematyczna algebraiczna mereologia rachunek zdań teoria dowodu teoria modeli teoria rekursji teoria typów metamatematyka metalogika teoria kategorii teoria mnogości opisowa arytmetyka liczb kardynalnych arytmetyka liczb porządkowych teoria PCF teoria obliczeń teoria obliczalności teoria złożoności teoria układów dynamicznych teoria chaosu teoria katastrof teoria ergodyczna topologia algebraiczna teoria homotopii geometryczna mnogościowa ogólna różniczkowa teoria Morse’a teoria położenia teoria węzłów teoria warkoczy teoria wymiaru pozostałe K-teoria probabilistyka rachunek różnicowy teoria osobliwości teoria porządku teoria punktu stałego
działy stosowane	nauki przyrodnicze biomatematyka chemia matematyczna fizyka matematyczna nauki społeczne ekonomia matematyczna lingwistyka matematyczna matematyka finansowa matematyka ubezpieczeniowa psychologia matematyczna socjologia matematyczna teoria głosowań nauki techniczne kryptologia teoria informacji teoria kolejek teoria sterowania statystyka matematyczna rachunek wyrównawczy statystyka nieparametryczna teoria estymacji inne teoria gier teoria decyzji
powiązane dyscypliny	ściśle naukowe dydaktyka matematyki historia matematyki inne filozofia matematyki matematyka rekreacyjna numerologia pseudomatematyka

Kontrola autorytatywna (dziedzina matematyki):

• GND: 4074759-1
• NDL: 00573738

Encyklopedia internetowa:

• БРЭ: 2208029