Geometria wykreślna

Wygląd przypnij ukryj

Geometria wykreślna – dział geometrii badający jednoznaczne odwzorowanie figur przestrzennych na płaszczyźnie. Proces ten oraz jego efekty nazywa się rzutowaniem.

Naukę tę stworzył francuski matematyk Gaspard Monge pod koniec XVIII wieku.

Działy geometrii wykreślnej

Przykład konstrukcji przestrzennej przy użyciu rzutów Monge'a (widoczny jeden z rzutów)

Podstawowe konstrukcje geometryczne

Pod tą nazwą rozumie się konstrukcyjne sposoby wykonania płaskich figur geometrycznych oraz wzajemnego położenia takiego jak równoległość, prostopadłość czy styczność. Istotną rolę pełnią tutaj między innymi konstrukcje siatkowe pozwalające wykonać krzywe bez potrzeby zakładania układu współrzędnych w celu wyznaczenia współrzędnych punktów należących do tych krzywych. Oprócz tego należą tutaj takie konstrukcje jak podział odcinka lub kąta na dwie lub trzy części, a także konstrukcja Kochańskiego pozwalająca na odłożenie długości obwodu okręgu na prostą.

Rzuty

Wyróżnia się przede wszystkim rzuty:

• Równoległy – w którym odwzorowanie figury polega na przeniesieniu punktów obiektu rzutowanego równolegle do obranego kierunku.
• Środkowy (perspektywa) – w którym linie odnoszące są zbieżne w punktach zwanych śladami zbiegu. W zależności od ich ilości perspektywę nazywamy jedno-, dwu- lub trójzbieżną.

Rozwój i przyszłość

W odróżnieniu od geometrii teoretycznej znalazła zastosowanie w wielu dziedzinach techniki. Z jej dorobku korzysta rysunek techniczny, zarówno odręczny jak i maszynowy. Obecnie wypierana jest przez obrazowanie komputerowe (systemy Projektowanie wspomagane komputerowo i raytracing). Wiele uczelni wycofuje geometrię wykreślną z programu nauczania na większości kierunków, z wyjątkiem tych ściśle związanych z projektowaniem (architektura, budownictwo, geodezja). Wykładowcy przedmiotu są jednak zdania, że geometria wykreślna jest przydatna, ponieważ rozwija wyobraźnię.

Przypisy

1. ↑ geometria wykreślna, Encyklopedia PWN  .
2. ↑ a b Bieliński, s. 6
3. ↑ Bieliński Andrzej, Geometria wykreślna, s. 261

Bibliografia

• Andrzej Bieliński, Geometria wykreślna, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, ISBN 83-7207-564-6.

Linki zewnętrzne

• Descriptive geometry (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, .

Działy geometrii

geometrie według założeń (aksjomatów)	absolutna afiniczna euklidesowa nieeuklidesowa eliptyczna hiperboliczna sferyczna
podział według wymiaru	planimetria stereometria
podział według metod	geometria syntetyczna geometria analityczna
inne	algebraiczna arytmetyczna diofantyczna dyskretna fraktalna inwersyjna kombinatoryczna konforemna metryczna nieprzemienna obliczeniowa różniczkowa symplektyczna rzutowa skończona tropikalna uporządkowania wykreślna zespolona trygonometria sferyczna
powiązane dyscypliny	analiza geometryczna geometryczna teoria liczb geometryczna teoria grafów topologia geometryczna

Działy matematyki

działy ogólne	według trudności matematyka elementarna matematyka wyższa według celu matematyka czysta matematyka stosowana inne matematyka doświadczalna matematyka parakonsystentna supermatematyka
działy czyste	algebra elementarna liniowa i wieloliniowa abstrakcyjna algebra przemienna algebra lokalna teoria Galois różniczkowa teoria Galois teoria grup geometryczna teoria grup teoria Liego homologiczna różniczkowa uniwersalna teoria reprezentacji analiza matematyczna analiza algebraiczna analiza funkcjonalna teoria spektralna analiza geometryczna analiza globalna analiza harmoniczna analiza mikrolokalna analiza na rozmaitościach analiza niestandardowa analiza numeryczna nomografia analiza p-adyczna analiza rzeczywista analiza wektorowa analiza wielowymiarowa analiza wypukła analiza zespolona rachunek różniczkowy i całkowy rachunek wariacyjny teoria dystrybucji teoria miary teoria potencjału arytmetyka elementarna teoretyczna lub wyższa, in. teoria liczb algebraiczna algorytmiczna analityczna elementarna geometryczna teoria sit geometria absolutna afiniczna algebraiczna analityczna arytmetyczna diofantyczna dyskretna euklidesowa planimetria stereometria fraktalna inwersyjna kombinatoryczna konforemna metryczna nieeuklidesowa eliptyczna hiperboliczna sferyczna nieprzemienna obliczeniowa różniczkowa symplektyczna rzutowa skończona syntetyczna tropikalna uporządkowania wykreślna zespolona trygonometria sferyczna matematyka dyskretna kombinatoryka teoria Ramseya teoria grafów algebraiczna geometryczna spektralna topologiczna podstawy logika matematyczna algebraiczna mereologia rachunek zdań teoria dowodu teoria modeli teoria rekursji teoria typów metamatematyka metalogika teoria kategorii teoria mnogości opisowa arytmetyka liczb kardynalnych arytmetyka liczb porządkowych teoria PCF teoria obliczeń teoria obliczalności teoria złożoności teoria układów dynamicznych teoria chaosu teoria katastrof teoria ergodyczna topologia algebraiczna teoria homotopii geometryczna mnogościowa ogólna różniczkowa teoria Morse’a teoria położenia teoria węzłów teoria warkoczy teoria wymiaru pozostałe K-teoria probabilistyka rachunek różnicowy teoria osobliwości teoria porządku teoria punktu stałego
działy stosowane	nauki przyrodnicze biomatematyka chemia matematyczna fizyka matematyczna nauki społeczne ekonomia matematyczna lingwistyka matematyczna matematyka finansowa matematyka ubezpieczeniowa psychologia matematyczna socjologia matematyczna teoria głosowań nauki techniczne kryptologia teoria informacji teoria kolejek teoria sterowania statystyka matematyczna rachunek wyrównawczy statystyka nieparametryczna teoria estymacji inne teoria gier teoria decyzji
powiązane dyscypliny	ściśle naukowe dydaktyka matematyki historia matematyki inne filozofia matematyki matematyka rekreacyjna numerologia pseudomatematyka

Kontrola autorytatywna (dziedzina matematyki):

• LCCN: sh85054144
• GND: 4128330-2
• BnF: 11931532q
• BNCF: 13909
• NKC: ph121810
• J9U: 987007565329105171

Encyklopedia internetowa:

• Britannica: topic/descriptive-geometry-mathematics