Splot Dirichleta – dla funkcji arytmetycznych f i g jest to funkcja określona wzorem
( f ∗ g ) ( n ) = ∑ d | n f ( d ) g ( n / d ) , {\displaystyle (f*g)(n)=\sum _{d|n}f(d)g(n/d),}gdzie suma rozciąga się po wszystkich dodatnich dzielnikach d liczby n.
(1) Zbiór funkcji arytmetycznych ze zwykłym dodawaniem i splotem Dirichleta jako mnożeniem tworzy pierścień przemienny z jednością określoną jako
ε ( n ) = { 1 , gdy n = 1 0 , gdy n ≠ 1. {\displaystyle \varepsilon (n)={\begin{cases}1,&{\text{gdy}}\ n=1\\0,&{\text{gdy}}\ n\neq 1.\end{cases}}}(2) Zbiór funkcji multiplikatywnych tworzy grupę ze splotem Dirichleta jako działaniem grupowym. Oznacza to, że splot funkcji multiplikatywnych jest funkcją multiplikatywną, splot Dirichleta jest działaniem łącznym oraz dla każdej funkcji multiplikatywnej f istnieje taka funkcja multiplikatywna g, że f * g = ε, gdzie ε oznacza element neutralny.