Punkt stacjonarny

W dzisiejszym świecie Punkt stacjonarny to temat, który staje się coraz bardziej istotny. Zarówno na poziomie osobistym, jak i zawodowym, Punkt stacjonarny przyciągnął uwagę dużej liczby osób i wywołał debatę w różnych sektorach. Z biegiem czasu opinie i perspektywy na temat Punkt stacjonarny ewoluowały, co spowodowało rosnące zainteresowanie pełnym zrozumieniem jego znaczenia i wpływu na społeczeństwo. W tym artykule szczegółowo zbadamy różne aspekty Punkt stacjonarny, analizując jego wpływ w różnych kontekstach i oferując kompleksową wizję, która pozwala nam w pełni zrozumieć jego znaczenie w dzisiejszym świecie.

Punkt stacjonarny, czasem: punkt krytyczny – punkt w dziedzinie funkcji rzeczywistej, w którym pierwsza pochodna przyjmuje wartość zero^[1][2]. Punkt krytyczny bywa definiowany tak samo^[3] lub szerzej – obejmując też te punkty, w których pochodna w ogóle nie istnieje^[4].

Własności

Jeśli w tym punkcie istnieje druga pochodna, to jest on ekstremum lokalnym albo punktem przegięcia^[1]. Jeśli jest dodatnia, to funkcja ma minimum lokalne; jeżeli istnieje i jest ujemna, funkcja ma maksimum lokalne. Są to warunki wystarczające dla istnienia ekstremów w punkcie stacjonarnym.

Dla funkcji wielu zmiennych w punkcie krytycznym zerują się pochodne cząstkowe po wszystkich zmiennych, czyli jest to miejsce zerowe gradientu^[3].

Przypisy

1. ↑ ^{a b} pochodna funkcji, Encyklopedia PWN , Wydawnictwo Naukowe PWN  .
2. ↑ Smoluk 2017 ↓, s. 171.
3. ↑ ^{a b} krytyczny punkt funkcji, Encyklopedia PWN , Wydawnictwo Naukowe PWN  .
4. ↑ Pochodna funkcji jednej zmiennej Analiza matematyczna 1, wazniak.mimuw.edu.pl, 3 października 2021 .

Bibliografia

• Antoni Smoluk: Analiza matematyczna. Wrocław: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, 2017. ISBN 978-83-7695-634-3.

• p
• d
• e

Rachunek różniczkowy

pojęcia ogólne	iloraz różnicowy styczna różniczka funkcji ekstremum funkcji
pochodne funkcji	Diniego logarytmiczna słaba
pojęcia definiowane pochodnymi	typy funkcji wypukła lub wklęsła różniczkowalna gładka analityczna regularna punkty w dziedzinie punkt regularny punkt krytyczny punkt stacjonarny punkt siodłowy punkt przegięcia
analiza wielo- -wymiarowa	pochodne cząstkowa kierunkowa Gâteaux Frécheta przykłady operatorów różniczkowych gradient laplasjan dalambercjan dywergencja rotacja operator nabla inne pojęcia funkcja harmoniczna macierz Jacobiego macierz Hessego
równania różniczkowe	zwyczajne cząstkowe
twierdzenia o funkcjach według liczby zmiennych	jednej twierdzenie Rolle’a różniczkowe twierdzenie Fermata różniczkowe twierdzenie Lagrange’a różniczkowe twierdzenie Cauchy’ego reguła de l’Hospitala dowolnej liczby reguła łańcuchowa wzór Leibniza wzór Taylora wielu twierdzenie Schwarza
badacze według daty narodzin	I połowa XVII wieku Pierre de Fermat Gilles de Roberval James Gregory Isaac Newton Gottfried Wilhelm Leibniz II połowa XVII wieku Michel Rolle Guillaume François Antoine de l’Hospital Johann Bernoulli Brook Taylor Colin Maclaurin XVIII wiek Joseph Louis Lagrange Augustin Louis Cauchy I połowa XIX wiek Carl Gustav Jakob Jacobi Otto Hesse Jean Darboux Hermann Schwarz Ulisse Dini II połowa XIX wieku Maurice Fréchet René Gâteaux
inne wątki historyczne	Isaac Newton, Metoda fluksji