Punkt krytyczny (matematyka)

Punkt krytyczny – nazwa kilku odrębnych pojęć w różnych działach matematyki, zwłaszcza analizy.

Analiza rzeczywista

Punkt krytyczny to taki, w którym zachodzi jeden z dwóch warunków^[1]:

• funkcja jest różniczkowalna i jej pochodna jest równa 0 (punkt stacjonarny);
• pochodna nie istnieje.

Czasem definicja punktu krytycznego jest zawężona tylko do tej pierwszej własności^[2]. Wśród punktów krytycznych – zarówno tych stacjonarnych, jak i nieróżniczkowalnych – mogą się znaleźć ekstrema lokalne oraz przegięcia. Wartość funkcji w takim punkcie bywa nazywana krótko wartością krytyczną^[3].

Równania różniczkowe

punkt przestrzeni fazowej, który jest jednocześnie trajektorią układu dynamicznego^{[potrzebny przypis]}.

Teoria pola

punkty krytyczne są punktami, w których pole wektorowe zeruje się^{[potrzebny przypis]}.

Pojęcie punktu krytycznego pojawiło się w matematyce najpóźniej w 1871 roku, w dziele Edwarda Olneya A General Geometry and Calculus^[4].

• punkt siodłowy