Quasi-grupa

Quasi-grupa – grupoid z jednoznacznością rozwiązań równań liniowych (lewo- i prawostronnych). W przypadku skończonego nośnika oznacza to, że tablica Cayleya działania grupoidu jest kwadratem łacińskim. Równoważnie można żądać, by grupoid miał własność skracania (lewo- i prawostronną).

Interpretując działanie dwuargumentowe jako mnożenie grupoid można uważać za (niekoniecznie łączną) strukturę algebraiczną z mnożeniem i dzieleniem (lewo- i prawostronnym).

Pętla to quasi-grupa z elementem neutralnym.

Definicja

Grupoid G {\displaystyle G} nazywa się quasi-grupą, jeśli dla dowolnych dwóch elementów a {\displaystyle a} i b {\displaystyle b} istnieją jednoznacznie wyznaczone rozwiązania równań:

a x = b , {\displaystyle ax=b,} y a = b {\displaystyle ya=b} .

Quasi-grupę G {\displaystyle G} można także określić za pomocą trzech operacji binarnych: a b , a / b , a ∖ b {\displaystyle ab,a/b,a\backslash b} (mnożenie, dzielenie prawostronne, dzielenie lewostronne) spełniających aksjomaty:

Uwagi

pociąga własność skracania, tj. jeśli a x = a y {\displaystyle ax=ay} (odp. x a = y a {\displaystyle xa=ya} ), to x = y {\displaystyle x=y} .

Zobacz też

Przypisy

  1. Kurosz 1974 ↓, s. 39.
  2. Birkhoff 1984 ↓, s. 210.
  3. a b Kurosz ↓, s. 39.
  4. Birkhoff ↓, s. 210.

Bibliografia

Linki zewnętrzne

Struktury algebraiczne
z jednym działaniem wewnętrznym –
grupoidy (magmy)
półgrupa
quasi-grupa
z dwoma działaniami wewnętrznymi
półpierścień
półkrata
z działaniem wewnętrznym i zewnętrznym
z dwoma działaniami wewnętrznymi i zewnętrznym
inne
Kontrola autorytatywna (grupoid):