Quasi-grupa – grupoid z jednoznacznością rozwiązań równań liniowych (lewo- i prawostronnych). W przypadku skończonego nośnika oznacza to, że tablica Cayleya działania grupoidu jest kwadratem łacińskim. Równoważnie można żądać, by grupoid miał własność skracania (lewo- i prawostronną).
Interpretując działanie dwuargumentowe jako mnożenie grupoid można uważać za (niekoniecznie łączną) strukturę algebraiczną z mnożeniem i dzieleniem (lewo- i prawostronnym).
Pętla to quasi-grupa z elementem neutralnym.
Grupoid G {\displaystyle G} nazywa się quasi-grupą, jeśli dla dowolnych dwóch elementów a {\displaystyle a} i b {\displaystyle b} istnieją jednoznacznie wyznaczone rozwiązania równań:
a x = b , {\displaystyle ax=b,} y a = b {\displaystyle ya=b} .Quasi-grupę G {\displaystyle G} można także określić za pomocą trzech operacji binarnych: a b , a / b , a ∖ b {\displaystyle ab,a/b,a\backslash b} (mnożenie, dzielenie prawostronne, dzielenie lewostronne) spełniających aksjomaty:
z jednym działaniem wewnętrznym – grupoidy (magmy) |
| ||||
---|---|---|---|---|---|
z dwoma działaniami wewnętrznymi |
| ||||
z działaniem wewnętrznym i zewnętrznym | |||||
z dwoma działaniami wewnętrznymi i zewnętrznym | |||||
inne |