Funkcja liniowa to jeden z podstawowych pojęć w matematyce. Jest to funkcja, której wykres przedstawia prostą linię. Oznacza to, że każdemu argumentowi x przyporządkowana jest stała wartość y.
Wzór funkcji liniowej ma postać:
y = a*x + b
Gdzie:
Współczynnik kierunkowy to wskazówka, jak szybko rośnie lub maleje wartość funkcji. Jeśli a jest dodatnie, to wykres funkcji będzie miał nachylenie dodatnie, czyli będzie rósł wraz ze wzrostem argumentu x. Natomiast, jeśli a jest ujemne, to wykres funkcji będzie miał nachylenie ujemne, czyli będzie malał wraz ze wzrostem argumentu x.
Wyraz wolny to wartość funkcji dla argumentu x = 0. Oznacza to, że na osi y punkt (0, b) znajduje się na wykresie funkcji.
Wykres funkcji liniowej przedstawia prostą linię na płaszczyźnie kartezjańskiej. Aby to zrobić, należy wybrać kilka wartości argumentu x, obliczyć dla nich wartości funkcji y i nanieść je na płaszczyznę za pomocą odpowiedniej skali.
Na przykład, dla funkcji y = 2x + 1, wybieramy kilka wartości argumentów, np. x = 0, x = 1, x = 2. Następnie, obliczamy dla nich wartości funkcji, czyli:
Te trzy pary współrzędnych (0, 1), (1, 3) i (2, 5) należy nanieść na układ współrzędnych, co da nam wykres funkcji liniowej. Możemy również korzystać z programów komputerowych, które automatycznie rysują wykresy funkcji liniowych.
Wykres funkcji liniowej umożliwia łatwe zrozumienie jej własności. Podstawowe informacje, jakie można odczytać z wykresu, to:
Funkcja liniowa znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach życia. Najważniejsze zastosowania to:
Funkcja kwadratowa to funkcja, której wykres przedstawia parabolę. Oznacza to, że każdemu argumentowi x przyporządkowana jest wartość y, która jest równa kwadratowi argumentu x pomnożonemu przez stały współczynnik.
Wzór funkcji kwadratowej ma postać:
y = a*x^2 + b*x + c
Gdzie:
Główną różnicą między funkcją liniową a kwadratową jest to, że wykres funkcji kwadratowej jest parabolą, a wykres funkcji liniowej jest prostą linią.
Funkcja liniowa to podstawowe pojęcie, z którym spotykamy się w matematyce już w szkole podstawowej. Zrozumienie tej funkcji jest niezbędne w wielu dziedzinach nauki i życia codziennego. Potrafienie rysować i interpretować wykresy funkcji liniowych jest bardzo przydatne w rachunku kosztów, fizyce czy grafice komputerowej.