Prawo Coulomba

Wygląd przypnij ukryj Waga skręceń Coulomba

Prawo Coulomba – prawo fizyki, opisujące siłę oddziaływania elektrostatycznego ładunków elektrycznych. Zostało opublikowane w 1785 przez francuskiego fizyka Charles’a Coulomba.

Prawo Coulomba mówi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Siła oddziaływania ładunków jest siłą centralną i zachowawczą.

Historia

Sformułowanie prawa

Wartość siły oddziaływań

Wartość siły F → {\displaystyle {\vec {F}}} oddziaływania dwóch ciał punktowych (lub ciał kulistych równomiernie naładowanych) jest wprost proporcjonalna do wielkości ładunków q 1 {\displaystyle q_{1}} i q 2 {\displaystyle q_{2}} tych ciał, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości r {\displaystyle r} między nimi. Wartość siły dana jest wzorem:

F = k | q 1 q 2 | r 2 = | q 1 q 2 | 4 π ε r ε 0 r 2 , {\displaystyle F=k{\frac {|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}}={\frac {|q_{1}q_{2}|}{4\pi \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}r^{2}}},}

gdzie:

k = 8,987 5 ⋅ 10 9   N ⋅ m 2 ⋅ C − 2 {\displaystyle k=8{,}9875\cdot 10^{9}\ \mathrm {N{\cdot }m^{2}{\cdot }C^{-2}} } – stała oddziaływań ładunków elektrycznych w próżni; w ogólnym przypadku w układzie SI stała wyraża się wzorem: k = 1 4 π ε = 1 4 π ε r ε 0 , {\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}},}

gdzie:

ε {\displaystyle \varepsilon } – przenikalność elektryczna ośrodka, ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}} – względna przenikalność elektryczna ośrodka, ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} – przenikalność elektryczna próżni.

Kierunek i zwrot siły oddziaływań

Wektory sił oddziaływania dwóch ładunków jednoimiennych

Kierunek działania siły oddziaływania ładunków wyznacza prosta przechodząca przez oba te ładunki, natomiast zwrot określają znaki ładunków, tak że:

Wektor siły oddziaływań

Wektor siły, z jaką ciało naładowane A {\displaystyle \mathrm {A} } działa na ciało B , {\displaystyle \mathrm {B} ,} można przedstawić wzorem:

F → B A = k ⋅ q A ⋅ q B ⋅ r → A B r A B 3 , {\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {BA} }=k\cdot q_{\mathrm {A} }\cdot q_{\mathrm {B} }\cdot {\frac {{\vec {r}}_{\mathrm {AB} }}{{r}_{\mathrm {AB} }^{3}}},}

gdzie poszczególne wielkości pokazane są na rysunku. Jeżeli r → A {\displaystyle {\vec {r}}_{\mathrm {A} }} i r → B {\displaystyle {\vec {r}}_{\mathrm {B} }} są wektorami wodzącymi odpowiednio ładunków q A {\displaystyle q_{\mathrm {A} }} i q B , {\displaystyle q_{\mathrm {B} },} wtedy r → A B = r → B − r → A , {\displaystyle {\vec {r}}_{\mathrm {AB} }={\vec {r}}_{\mathrm {B} }-{\vec {r}}_{\mathrm {A} },} a prawo Coulomba wyraża wzór:

F → B A = k ⋅ q A ⋅ q B ⋅ r → B − r → A | r → B − r → A | 3 . {\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {BA} }=k\cdot q_{\mathrm {A} }\cdot q_{\mathrm {B} }\cdot {\frac {{\vec {r}}_{\mathrm {B} }-{\vec {r}}_{\mathrm {A} }}{|{\vec {r}}_{\mathrm {B} }-{\vec {r}}_{\mathrm {A} }|^{3}}}.}

Potwierdzenie doświadczalne prawa Coulomba

Prawo Coulomba zostało sformułowane jako prawo doświadczalne, a wielkość wykładnika przy r {\displaystyle r} w mianowniku równa 2 ma zasadnicze znaczenie. Jedynie przy jego wielkości równej dokładnie 2 strumień natężenia pola elektrycznego dla dowolnej powierzchni obejmującej dany ładunek nie zależy od wyboru powierzchni, co umożliwia sformułowanie prawa Gaussa dla pola elektrycznego. Według aktualnych danych doświadczalnych wykładnik jest równy 2 z dokładnością co najmniej (2,7±3,1)⋅10−16.

Prawo Coulomba dla układu ładunków

Przyjmując niezależność oddziaływań jednych ładunków od innych oddziaływań (zasada superpozycji), siła, z jaką układ N {\displaystyle N} ładunków punktowych q i , {\displaystyle q_{i},} działa na ładunek punktowy q {\displaystyle q} znajdujący się w położeniu r → : {\displaystyle {\vec {r}}{:}}

F → ( r → ) = k ⋅ q ⋅ ∑ i = 1 N q i ( r → − r → i ) | r → − r → i | 3 , {\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})=k\cdot q\cdot \sum _{i=1}^{N}{\frac {q_{i}({\vec {r}}-{\vec {r}}_{i})}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}|^{3}}},}

gdzie r → i {\displaystyle {\vec {r}}_{i}} to położenie ładunku q i . {\displaystyle q_{i}.}

Dla ciągłego rozkładu ładunków sumowanie zmienia się na całkowanie po oddziaływaniach zachodzących między parami ładunków cząstkowych d q A {\displaystyle \mathrm {d} q_{\mathrm {A} }} oraz d q B {\displaystyle \mathrm {d} q_{\mathrm {B} }} na jakie można podzielić oddziałujące ciała. Przykładowo, siła, z jaką ciało A {\displaystyle \mathrm {A} } działa na ciało B , {\displaystyle \mathrm {B} ,} można wyrazić wzorem:

F → B A = k ∬ q A q B d q A ⋅ d q B r B A 3 r → B A , {\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {BA} }=k\iint \limits _{q_{\mathrm {A} }\,q_{\mathrm {B} }}{{\frac {\mathrm {d} q_{\mathrm {A} }\cdot \mathrm {d} q_{\mathrm {B} }}{r_{\mathrm {BA} }^{3}}}{\vec {r}}_{\mathrm {BA} }},}

gdzie r → B A {\displaystyle {\vec {r}}_{\mathrm {BA} }} – wektor łączący ładunki d q A {\displaystyle \mathrm {d} q_{\mathrm {A} }} oraz d q B . {\displaystyle \mathrm {d} q_{\mathrm {B} }.}

Zobacz też

Przypisy

  1. ↑ Coulomba prawo, Encyklopedia PWN  .
  2. ↑ Andrzej Januszajtis, Scientists In Old Gdańsk: 17th And 18th Centuries, TASK Quarterly, 5 No 3 (2001), ISSN 1428-6394
  3. ↑ Joseph Priestley,The History and Present State of Electricity, with original experiments. London, 1767. .
  4. ↑ Cavendish, Henry. An Attempt to Explain Some of the Principal Phaenomena of Electricity, by means of an Elastic Fluid. „Philosophical Transactions”. 61, s. 564–677, 1771. DOI: 10.1098/rstl.1771.0056. 
  5. ↑ Cavendish, Henry. An Account of Some Attempts to Imitate the Effects of the Torpedo by Electricity. „Philosophical Transactions”. 66, s. 195–225, 1776. DOI: 10.1098/rstl.1776.0013. 
  6. ↑ Andrzej Januszajtis: Pola. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1982. ISBN 83-01-01665-5. Brak numerów stron w książce
  7. ↑ Williams, Faller, Hill. New Experimental Test of Coulomb’s Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass. „Physical Review Letters”. 26, s. 721–724, 1971. DOI: 10.1103/PhysRevLett.26.721. 
Kontrola autorytatywna (prawo fizyki):Encyklopedie internetowe: