Metoda numeryczna

W tym artykule dokładnie zbadamy zjawisko Metoda numeryczna i jego konsekwencje dla współczesnego społeczeństwa. Od jego początków po dzisiejsze skutki, zagłębimy się we wszystkie aspekty tego problemu, analizując jego przyczyny, konsekwencje i możliwe rozwiązania. W następujący sposób przeanalizujemy różne perspektywy i opinie na temat Metoda numeryczna, aby zapewnić pełny i obiektywny przegląd tego problemu. Ten artykuł będzie służyć jako pouczający i przemyślany przewodnik dla wszystkich zainteresowanych lepszym zrozumieniem Metoda numeryczna i jego wpływu na nasze środowisko.

Zasugerowano, aby zintegrować ten artykuł z artykułem analiza numeryczna (dyskusja). Nie opisano powodu propozycji integracji.

Metoda numeryczna – metoda rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą działań na liczbach. Otrzymywane tą drogą wyniki są na ogół przybliżone, jednak dokładność obliczeń może być z góry określona i dobiera się ją zależnie od potrzeb. Obecnie ta dziedzina matematyki rozwija się bardzo szybko ze względu na liczne zastosowania w informatyce (np. algorytmice).

Metody numeryczne wykorzystywane są wówczas, gdy badany problem nie ma w ogóle rozwiązania analitycznego (danego wzorami) lub korzystanie z takich rozwiązań jest uciążliwe ze względu na ich złożoność.

W szczególności dotyczy to:

  1. znajdowanie pierwiastków wielomianów stopnia większego niż 2 – korzystanie ze wzorów na dokładne wartości pierwiastków równań stopnia 3 i stopnia 4 jest niepraktyczne; dla równań stopnia wyższego niż 4 ogólnych wzorów czysto algebraicznych już nie ma wcale, za to te przestępne również są niepraktyczne obliczeniowo;
  2. rozwiązywanie równań różniczkowych i układów takich równań
  3. całkowanie
  4. aproksymacja, czyli przybliżaniu nieznanych funkcji (np. pomiarów zjawisk fizycznych)
  5. optymalizacja
  6. rozwiązywania układów równań liniowych w przypadku większej liczby równań i niewiadomych
  7. działania na macierzach, np. znajdowania wartości własnych i wektorów własnych (zob. równanie własne)

Lista metod numerycznych

1. Numeryczne wyznaczanie pierwiastków równań:

2. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych:

3. Numeryczne całkowanie:

4. Aproksymacja:

5. Metody optymalizacji:

6. Inne

Zobacz też

Bibliografia

  • Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne Podręczniki akademickie Elektronika, informatyka, telekomunikacja, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1982, s. 285–312.
  • D. Potter, Metody obliczeniowe fizyki, fizyka komputerowa, Warszawa: PWN, 1982, s. 19–43.
  • J. Szmelter, Metody komputerowe w mechanice, Warszawa: PWN, 1980, s. 150–157.
  • A. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej, Warszawa: PWN, 1971.

Linki zewnętrzne