Kinetyczno-molekularna teoria gazów

Kinetyczno-molekularna teoria gazów – mikroskopowy model budowy gazów, umożliwiający makroskopowy opis ich właściwości przy założeniu bardzo dużej ilości atomów, cząsteczek lub jonów.

Teoria sformułowana jest przy pewnych założeniach:

• wszystkie ciała składają się z cząstek, których rozmiary można pominąć (epozja),
• cząstki znajdują się w nieprzerwanym, chaotycznym ruchu,
• cząstki oddziałują na siebie poprzez zderzenia sprężyste, a między zderzeniami poruszają się zgodnie z zasadami dynamiki Newtona.

Założenia te są w przybliżeniu spełnione dla gazów przy niezbyt wysokich ciśnieniach w niezbyt niskich temperaturach.

Podstawowym równaniem teorii kinetycznej gazów jest wzór, który pozwala powiązać parametry poszczególnych cząsteczek z parametrami makroskopowymi gazu, takimi jak: ciśnienie, objętość, temperatura. Ma ono postać

${\displaystyle \langle E_{k}\rangle ={\frac {i}{2}}kT,}$

gdzie:

${\displaystyle \langle E_{k}\rangle }$ – średnia energia kinetyczna cząsteczki,

${\displaystyle k}$ – stała Boltzmanna,

${\displaystyle i}$ – liczba stopni swobody cząsteczki,

${\displaystyle T}$ – temperatura gazu.

Równanie średniej kwadratowej prędkości cząsteczki wynika bezpośrednio z podstawowego równania kinetyczno-molekularnej teorii gazów dla jednego mola gazu doskonałego (cząsteczka ma trzy stopnie swobody):

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m\langle v^{2}\rangle =\langle E_{k}\rangle ={\frac {3}{2}}kT,}$

gdzie:

${\displaystyle m}$ – masa cząsteczki,

${\displaystyle \langle v^{2}\rangle }$ – średni kwadrat jej prędkości.

Stąd

${\displaystyle {\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}={\sqrt {\frac {3kT}{m}}}}$

lub, używając masy molowej gazu zamiast masy pojedynczej cząsteczki (${\displaystyle M_{r}=N_{a}m,}$ ${\displaystyle N_{a}}$ to stała Avogadra),

${\displaystyle {\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}={\sqrt {\frac {3N_{a}kT}{M_{r}}}}={\sqrt {\frac {3RT}{M_{r}}}},}$

gdzie:

${\displaystyle R}$ – stała gazowa.

• Podstawy teorii kinetycznej
• Termodynamika statystyczna