Hiperbola (matematyka)

Dziś Hiperbola (matematyka) to temat, który przyciągnął uwagę ludzi w każdym wieku i z różnych części świata. Znaczenie Hiperbola (matematyka) w dzisiejszym społeczeństwie wywołało szeroką debatę i doprowadziło do zwiększonego zainteresowania zrozumieniem jego konsekwencji w naszym codziennym życiu. Od swoich początków po wpływ na teraźniejszość, Hiperbola (matematyka) był przedmiotem licznych badań, dyskusji i analiz, które miały na celu rzucić światło na jego wielorakie wymiary. W tym artykule szczegółowo zbadamy różne aspekty Hiperbola (matematyka) i jego wpływ na nasze środowisko, w celu zapewnienia kompleksowej i aktualnej wizji tego bardzo istotnego tematu.

Przykładowa hiperbola (kolor czerwony); zaznaczono też:
• ogniska (),
• łączącą je oś symetrii (kolor niebieski),
• leżące na niej wierzchołki (),
asymptoty (kolor zielony),
środek symetrii ()

Hiperbola (stgr. ὑπερβολή hyperbolḗ „przerzucenie; przesada”) – krzywa płaska definiowana na co najmniej dwa równoważne sposoby:

Hiperbola nie jest spójna – ma dwie rozłączne części zwane gałęziami.

Równanie hiperboli

Jeżeli ogniska hiperboli mają współrzędne i to można ją opisać równaniem:

gdzie jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami hiperboli, natomiast jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami urojonymi. Zachodzi również związek:

Jeżeli to hiperbola nazywana jest równoosiową.

Mimośrodem hiperboli nazywa się stosunek odległości pomiędzy ogniskami a wierzchołkami rzeczywistymi:

Od mimośrodu zależy kształt hiperboli.

Obierając na hiperboli dowolny punkt przez oznacza się odległość pomiędzy tym punktem a lewym ogniskiem, natomiast przez odległość pomiędzy punktem a prawym ogniskiem. Wtedy mają miejsce następujące związki:

  • dla prawej gałęzi:
  • dla lewej gałęzi:

Niech będzie odległością ustalonego punktu od lewej kierownicy, a odpowiednio – od prawej. Wówczas:

Powiązane linie proste

Hiperbola zawsze ma dwie asymptoty; przy powyższym równaniu hiperboli równania asymptot to:

Kierownicami hiperboli nazywa się proste wyrażone równaniami

Odcinek, który przechodzi przez środek hiperboli, a jego końce na niej leżą nazywany jest średnicą hiperboli.

Styczna w punkcie hiperboli spełnia równanie

Hiperbole sprzężone

Przykład hiperbol sprzężonych w kartezjańskim układzie współrzędnych

Hiperbolę o równaniu

nazywa się hiperbolą sprzężoną do hiperboli wyjściowej, o równaniu podanym wyżej. Hiperbole wzajemnie sprzężona mają wspólne asymptoty o równaniach podanych wyżej.

Zobacz też

Przypisy

  1. a b c d e f g h hiperbola, Encyklopedia PWN , Wydawnictwo Naukowe PWN .
  2. Władysław Kopaliński: hiperbola. Słownik wyrazów obcych i zwrotów obcojęzycznych . slownik-online.pl. . .
  3. Henry George Liddell, Robert Scott: ὑπερβολή. A Greek-English Lexicon . . (ang.).

Linki zewnętrzne