Dziś Hiperbola (matematyka) to temat, który przyciągnął uwagę ludzi w każdym wieku i z różnych części świata. Znaczenie Hiperbola (matematyka) w dzisiejszym społeczeństwie wywołało szeroką debatę i doprowadziło do zwiększonego zainteresowania zrozumieniem jego konsekwencji w naszym codziennym życiu. Od swoich początków po wpływ na teraźniejszość, Hiperbola (matematyka) był przedmiotem licznych badań, dyskusji i analiz, które miały na celu rzucić światło na jego wielorakie wymiary. W tym artykule szczegółowo zbadamy różne aspekty Hiperbola (matematyka) i jego wpływ na nasze środowisko, w celu zapewnienia kompleksowej i aktualnej wizji tego bardzo istotnego tematu.
Hiperbola (stgr. ὑπερβολή hyperbolḗ „przerzucenie; przesada”) – krzywa płaska definiowana na co najmniej dwa równoważne sposoby:
Hiperbola nie jest spójna – ma dwie rozłączne części zwane gałęziami.
Jeżeli ogniska hiperboli mają współrzędne i to można ją opisać równaniem:
gdzie jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami hiperboli, natomiast jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami urojonymi. Zachodzi również związek:
Jeżeli to hiperbola nazywana jest równoosiową.
Mimośrodem hiperboli nazywa się stosunek odległości pomiędzy ogniskami a wierzchołkami rzeczywistymi:
Od mimośrodu zależy kształt hiperboli.
Obierając na hiperboli dowolny punkt przez oznacza się odległość pomiędzy tym punktem a lewym ogniskiem, natomiast przez odległość pomiędzy punktem a prawym ogniskiem. Wtedy mają miejsce następujące związki:
Niech będzie odległością ustalonego punktu od lewej kierownicy, a odpowiednio – od prawej. Wówczas:
Hiperbola zawsze ma dwie asymptoty; przy powyższym równaniu hiperboli równania asymptot to:
Kierownicami hiperboli nazywa się proste wyrażone równaniami
Odcinek, który przechodzi przez środek hiperboli, a jego końce na niej leżą nazywany jest średnicą hiperboli.
Styczna w punkcie hiperboli spełnia równanie
Hiperbolę o równaniu
nazywa się hiperbolą sprzężoną do hiperboli wyjściowej, o równaniu podanym wyżej. Hiperbole wzajemnie sprzężona mają wspólne asymptoty o równaniach podanych wyżej.